Zajímavé, jak jednoduché vzorečky pomáhají řešit nebo zamotat problémy reálného světa.

Jeden kamarád, kterého neznáte, řešil problém.

Získal jakousi dalekonosnou zbraň a potřeboval kontrolovat zásahy v terči, ovšem na vzdálenost 800 metrů.

Zkoušel různé spoťáky, tedy spotting scopes, pozorovací dalekohledy, ba i různou jinou optiku, ale obraz špatný, výsledky i s dalekohledem nehodnotitelné.

Bylo mi jasné, že to chce něco kvalitnějšího a lépe dlouhoohniskového, ať to dobře zvětšuje i s delšími okuláry, a vybral jsem na pokusy konstrukci Maksutov-Cassegrain 127/1900.

Teoretické maximální zvětšení 254x.

Apertura už hezky velká, bude ale stačit?

Reálné pokusy s terčem umístěným 800 metrů daleko ještě neproběhly, nějak se to opakovaně odkládalo, tak jsem se rozhodl odhadnout výsledek předem pomocí výpočtu.

A narozdíl od reálných testů výpočet už proběhl.

Kterak vypočísti rozlišovací schopnost dalekohledu si můžete najít v učebnici nebo na Wikipedii:

kde D je průměr apertury a λ je vlnová délka (já předpokládal 550 nm), θ vyjde v radiánech.

Při apertuře 127 mm tedy vychází θ=1.09“.

Další vzorec rovněž používá radiány nebo miliradiány, v miliradiánech se používá na měření vzdálenosti při znalosti výšky pozorovaného objektu.

Je sice určen pro výpočty s binokulárem a funguje pro malé úhly, ale vyhnete se tím použití tangens, při zápisu s úhlem v radiánech vypadá opravdu primitivně:

d=h/θ

Pokud dosadím svých 1.09“, vychází při vzdálenosti 800 metrů vzdálenost dvou rozlišitelných bodů 4.2 mm.

Rozlišit jen o chlup víc jak 4 mm na vzdálenost skoro kilometru není špatné, ale kolik potřebujeme na opravdu přesné posouzení zásahu v terči?

Alespoň tolik, kolik je ráže zbraně (kterou ale já neznám, určitě bude větší než ty 4 mm rozlišení, co mi vyšly), lépe ale ještě jemněji.

Zkusme to ještě obráceně, dáme si za cíl rozlišit na těch 800 metrů jeden mm.

Pak vychází velikost úhlu, pod kterým je tato vzdálenost pozorována, 0.25783“.

Pokud zas použiju vzoreček pro rozlišovací schopnost, vychází mi potřebný průměr dalekohledu krásných 536.8 mm, tedy víc než půl metru.

Pokud by ale stačilo rozlišit body vzdálené 2 mm, byl by pozorovací úhel 0.5157“ a průměr dalekohledu by stačil 268.4 mm, pro rozlišení 3 mm pak průměr 178.9 mm a pro 4 mm 134.2 mm.

Což jsou průměry dalekohledů dost odlišných od běžných pozorováků.

Refraktory jsou z praktických důvodů vyloučeny, vyhovovat by mohl Newtonův dalekohled nebo velký katadioptr (nad 180 mm už ne maksutov, ale schmidt-cassegrain, čistě kvůli komerční dostupnosti).

No a abyste si to nemuseli počítat sami ručně, existují online kalkulačky.

Ty, které jsem použil já, jsou Angular Resolution Calculator a Binoculars Range Calculator.